פֶּרֶק מִסֵּפֶר – "מעוף הזרזירים" מאת ג'ורג'ו פריזי

זכוכית ספין: החדרה של אי-סדר

חלק גדול מן הבינה המלאכותית המשמשת ביישומים הנפוצים ביותר ברשת מבוסס על התיאוריה של זכוכית ספין ורשתות נוירונים.

העבודה הטובה ביותר בחיים המוקדשים למחקר עשויה לצוץ במקרה: נתקלים בה בדרך למקום אחר.

זה מה שקרה לי. מה שנחשב לתרומה הגדולה ביותר שלי לפיזיקה, כלומר התיאוריה של זכוכית ספין, בא לעולם בזמן שחקרתי בעיה של חלקיקים יסודיים.

התחוור לי שהכלי המתאים ביותר לפתרון הבעיה הזאת הוא שיטה מתמטית מסוימת, שיטת השכפול, שעדיין לא הכרתי. השגתי את כל הספרות בנושא והתחלתי ללמוד. שכפול היא שיטה מתמטית, שעל פיה לוקחים מערכת ומשכפלים אותה מספר פעמים, ואז משווים את התנהגותם של העתקים שונים. היא אכן נראתה מתאימה לפתרון הבעיה שלי, אלא שאחד המקרים המתוארים בספרות נתן תוצאות לא עקביות לחלוטין בלי שהובנה הסיבה לכך.

התמודדות עם בעיה חדשה, כלומר לא ברורה מעצם ההגדרה, בעזרת כלי שספק אם הוא עובד, לא הייתה רעיון טוב. כמו להשתמש במצפן שמפעם לפעם מצביע דרומה במקום צפונה, בלי לדעת אפילו מתי ולמה.
לכן החלטתי להבין עד כמה אפשר לסמוך על הכלי המתמטי הזה.

זה היה זמן לא רב לפני חג המולד ב-1978, בתקופת העבודה שלי בפְרסקטי. צילמתי את המאמר שחשף את המקרה שבו שיטת השכפול הובילה לתוצאות לא מהימנות, ולקחתי אותו איתי לחופשה.

המאמר עסק בבעיות הקשורות למערכות בלתי מסודרות ולזכוכית ספין, נושאים רחוקים מאוד מתחום המחקר שלי בתקופה ההיא, וכאלה שמעולם לא עסקתי בהם. עם זאת, היה צורך מכריע להבין מדוע השיטה לא עבדה במקרה הזה. למדתי את המודל וחזרתי על כל החישובים: הם היו נכונים, אבל התוצאה לא התאימה. הנושא היה ראוי להעמקה.

כשחזרתי מן החופשה מצאתי כמה עבודות שהראו התקדמות, והפתרון נראה בהישג יד. ניסיתי לפתור את הבעיה, והתחלתי במחקרים המתקדמים מתוך מחשבה שהדבר יהיה קל, אבל ככל שהמשכתי ועבדתי על הבעיה, היא נראתה קשה יותר.

אמנם חלק מן התוצאות נעשו עקביות, אבל אחרות חרגו מערכי הסימולציות המספריות, סימן לכך שהפתרון עדיין רחוק. נדרש כנראה שינוי מן היסוד של נקודת המבט.

בלי לשים לב, נכנסתי לתחום מחקר חדש. לא חשבתי יותר על בעיית החלקיקים היסודיים שהתחלתי ממנה – משהו אחר עורר בי התעניינות וריתק אותי.

זכוכית ספין

זכוכית ספין הוא הכינוי של סגסוגות מתכת מסוימות, שמכונות כך מכיוון שמעבר הפאזה המגנטי שלהן, הנובע מהתנהגות הספין של החלקיקים המרכיבים את הסגסוגת, מתנהג כמו מעבר פאזה של זכוכית.

אלה הן סגסוגות שמורכבות ממתכות אצילות, כמו זהב או כסף, אשר פוזרה בהן כמות קטנה של ברזל. בטמפרטורות גבוהות הן מתנהגות כמו מערכות מגנטיות רגילות, אבל כאשר הטמפרטורה יורדת מתחת לערך מסוים, מופיעות התנהגויות דומות לאלה של זכוכית, של שעווה או של בּיטוּמן: השינויים נעשים איטיים יותר ויותר, ונראה שהמערכת אף פעם לא מגיעה למצב של שיווי משקל.

בבית הספר למדנו שנוזל הוא חומר שמקבל את צורת המוצק אשר לתוכו שופכים אותו. ברור שזכוכית בטמפרטורה גבוהה היא נוזל, אבל ברור גם שזהו נוזל שמפגין התנהגויות חריגות. אם ניקח למשל מיכל מלא זכוכית מותכת (או דבש או שעווה) ונהפוך אותו, הנוזל לא יישפך מיד על הרצפה אלא יתחיל "לזלוג" לאיטו מן המיכל. ככל שהזכוכית מתקררת, כך היא מטפטפת לאט יותר: מסיבה כלשהי, התנהגות המערכת מואטת מאוד.

להאטה העצומה בתנועתיוּת של המערכת עם ירידת הטמפרטורה יש משהו משותף עם התנהגות המִגְנוּט של סגסוגות מתכת. כאילו הורדת הטמפרטורה מפחיתה בו־זמנית את אפשרות התנועה של הספינים, ולכן מונעת מהם להגיע למצב של שיווי המשקל.

נחזור לדוגמה הקודמת ונחשוב על אוטובוס שמתמלא באנשים: כל עוד הצפיפות נמוכה יחסית, מי שרוצה לעבור מנקודה אחת לאחרת מזיז אנשים אחרים ועובר. ברור שהאנשים שהוזזו ממקומם מזיזים אנשים אחרים בתגובת שרשרת. הכול עובד היטב כל עוד יש חלל פנוי, אבל ככל שהצפיפות גדֵלה והמגע הדוק יותר, ככל שמצטמצם הרווח בין אדם למשנהו, כך גובר הקושי לזוז ונתקעים יותר ויותר. האנגלים קוראים לתופעה traffic jam ("מכשול" או "חסימה", ובעברית "פקק תנועה").

התופעה כללית מספיק (היא מתייחסת לזכוכית, לשעווה, לדבש, לזפת, לסגסוגות מתכת...) לדחוף חוקרים לחקור איך היא מתרחשת. הדרך הטובה ביותר להתמודד איתה הייתה לבנות מודל, בהתחלה פשוט, שישחזר את התופעה. הליך כזה היה מאפשר למצוא את האינטראקציות החיוניות או את המאפיינים שגורמים להאטה בתנועתיוּת עם השתנות הטמפרטורה. אינטראקציות ומאפיינים שקיימים בזכוכית, בדבש, בשעווה, בביטומן ובסגסוגות מתכת מסוימות, אך בהכרח לא מצויים במים, או באופן כללי כמעט בכל הנוזלים האחרים שלא מפגינים התנהגות כזאת.

המודלים

מחקר מעברי הפאזה של חומרים אלה קשה גם מנקודת מבט ניסויית. כהערה משעשעת, אני יכול לספר שבאוסטרליה נערך ניסוי יחיד מסוגו. לקחו זפת בטמפרטורה מבוקרת ובמצב של צמיגות מסוימת (כלומר הזפת עדיין ממשיכה לנוע ויכולה ליצור טיפות), ומדדו את קצב טפטוף הטיפות. הניסוי התחיל ב-1927, ועד 2014 נטפו רק תשע טיפות. לא המשכתי לעקוב אחר הניסוי, אבל בכל מקרה, קשה לשער בתוך כמה זמן יהיו לנו תוצאות מעניינות...

אלה מערכות מסובכות למחקר, ואין ספק שהרעיון הטוב ביותר הוא לבנות מודל סינתטי פשוט יותר של מצבים אמיתיים, שיוכל לעזור לנו למצוא פתרונות.

כדי להבין מהו מודל ובמה הוא מועיל לפיזיקאי תיאורטי, אפשר לחשוב על משחק מונופול: מודל של פעילות כלכלית, ובו רק כמה חוקים פשוטים: מיקום ועלות הקרקע, עלות הבנייה וגובה דמי השכירות בנכסים. לאחר מכן נוספים גורמים אקראיים, שתמיד קיימים כמותם בחיינו: הטלת קובייה כדי לנוע, קלפי "הפתעה" ו"פקודה" כדי לצאת ממצבים קשים או להיכנס אליהם.

אחרי שמשחקים במשחק כמה זמן, בכללים הפשוטים האלה, מבחינים במאפיין של מערכות קפיטליסטיות שמתבלט במשחק: מי שיש לו בהתחלה יותר כסף מתעשר יותר.

כשם שמשחק מונופול לא מכיל את כל המורכבות של פעילות כלכלית אמיתית, אבל מצליח לתפוס חלק מן המאפיינים שלה, כך מודלים שפיזיקאים בונים לא מכילים את כל המורכבות של מערכות אמיתיות, אבל אם נצליח להכניס למודל את החוקים המשמעותיים, נוכל לקוות שיצליח לשחזר כמה מן המאפיינים הבסיסיים של התופעה שאנחנו רוצים לחקור.

ברגע שנבנה את המודל ונקבע את החוקים המתארים את תפקודו, נוכל לפתח את המערכת, כלומר להתחיל במשחק המונופול שלנו, או לְדמוֹת במחשב את מעבר הפאזה של המערכת שלנו, להעלות או להוריד את הטמפרטורה שהגדרנו במודל הסינתטי שלנו.

מהתפתחות המודל ניתן להסיק כמה תוצאות, כמו המאפיין "מי שיש לו יותר כסף תמיד מתעשר" במקרה של משחק המונופול, או במקרה של מודל איזינג, שהפאזה הפֵרוֹמגנטית מופיעה כאשר הטמפרטורה יורדת.

לאחר מכן מתחילה עבודת פיתוח התיאוריה, כלומר המבנה המתמטי המשחזר את תוצאות הסימולציות, למן החוקים והנתונים הראשוניים של המודל הסינתטי שלנו. מעבדת הניסויים כבר לא מורכבת ממגנטים, ממעגלים, מתנורים או ממשהו אחר: כעת היא המחשב שלנו, שבאמצעותו כבר איננו רוצים לשחזר את התפקודים של סגסוגות המתכת אלא את תפקודי המודל שלנו.

אם נצליח לעשות זאת, ננסה להבין אחר כך איך התיאוריה שמצאנו תהיה שימושית באמת במקרים מציאותיים: סגסוגות מתכת, זכוכית, שעווה ועוד הרבה, הרבה מאוד, מערכות אחרות.

מעוף הזרזירים / ג'ורג'ו פריזי
כתר, 2023
תרגום: שירלי פינצי לב
135 עמודים

ג'ורג'ו פריזי הוא פיזיקאי תיאורטי איטלקי, זוכה פרס נובל לפיזיקה לשנת 2021